归并排序 c++实现 
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1、 分析问题
对一个数组进行排序，可以将之分解为n个已经排序的子问题，然后进行合并就可以得到了原问题的解。我们可以用分治法来解着这个问题。
通过对问题的分析，这个问题的解题方法符合分治法的条件：
l 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
l 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质
l 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
l 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
2、 根据问题分析，设计利用分治法解决问题的基本思路
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。递归的解这些子问题，然后将个子问题的解合并得到原问题的解。
分治法的基本步骤：
divide-and-conquer(P)
{
if ( | P | <= n0) adhoc(P); //解决小规模的问题
divide P into smaller subinstances P1,P2,...,Pk；//分解问题
for (i=1,i<=k,i++)
yi=divide-and-conquer(Pi); //递归的解各子问题
return merge(y1,...,yk); //将各子问题的解合并为原问题的解
}
3、 算法设计
在这个问题中主要用到三个基本算法：
1、 把大的问题分解成小的问题：MergeSort;
2、 把两个较小的子问题合并成一个较大的问题：Merge；
3、 对已排序数组进行拷贝：Copy;
具体算法（C++语言）：
template <class Type >
void MergeSort(Type a[],int left,int right)
{
if(left<right){ //至少有2个元素
int i=(left+right)/2; //取中点
MergeSort(a,left,i);
MergeSort(a,i+1,right);
Merge(a,b,left,i,right); //合并到数组b
Copy(a,b,left,right); //复制回数组a
}
}
Template <class Type >
void Merge(Type c[],Type d[],int left,int m,int right )
{
int i=1eft,
j=m+1;
k=1eft;
while((i<=m)&&(j<=right))
if(c[i]<=c[j]) d[k++]=c[i++];
else d[k++]=c[j++];
while(j<=right)
d[k++]=c[j++];
while(i<=m)
d[k++]=c[i++];
}
template <class Type>
void Copy(Type a[],Type b[],int left,int right)
{
int i=left,
for(;i<=right;i++)
a[i++]=b[j++];
}
4、 算法的时间复杂度和空间复杂度分析
时间复杂度分析：Merge 和Copy 在
解此递归方程可知
空间复杂度分析：在排序过程中需要与排序数组等长的数组来存放数组拷贝，所以空间复杂度为：
5、 算法实现
具体算法：
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
template <class Type>
/* 为了便于维护，现在把排序封装在类ArraySort内
*/
class ArraySort
{
private: int elem; //elem的值决定按升序还是降序
int len; //排序数组的长度
Type *b; //排序时用与交换的数组
Type *a; //用来存放要排序的数组；
public:
void set(Type c[],int k); //接收要排序的数组及数组长度
void Sort(); //进行排序
void MergeSort(int ,int );
void Merge(int ,int ,int); //进行合并
void Copy(int ,int); //复制一个数组到另一个数组
void ArPrint(); //输出数组元素
void ReturnCopy(Type c[]); //把已经排序数组返回给原数组
~ArraySort();
ArraySort(int k=0){
elem=k;
len=0;
a=NULL;
b=NULL;
}
};
template<class Type>
void ArraySort<Type>::set(Type c[],int k )
{ int m;
len=k;
//len=c.length;
a=new Type[len];
b=new Type[len];
if((a==NULL)||(b==NULL))
{ cout<<"can't allocate more memory,terminating."<<endl;
exit(1);
}
else{
for(int i=0;i<len;i++)
a[i]=c[i];
}
cout<<" input the number 0 or 1:"<<endl;
cout<<"0 min to max:"<<endl;
cout<<"1 max to min"<<endl;
cin>>m;
if(m>=0&&m<=1)
elem=m;
else {
cout<<"You input a illegal number!!";
cout<<" input the number 0 or 1:"<<endl;
cout<<"0 min to max:"<<endl;
cout<<"1 max to min"<<endl;
}
}
template <class Type>
void ArraySort<Type>::Sort()
{
MergeSort(0,len-1);
}
template <class Type>
void ArraySort<Type>::Merge(int left,int m,int right)
{
int i=left,
j=m+1,
k=left;
if(elem==0){
while((i<=m)&&(j<=right))
if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
else b[k++]=a[j++];
}
else{
while((i<=m)&&(j<=right))
if(a[i]>=a[j]) b[k++]=a[i++];
else b[k++]=a[j++];
}
while(i<=m)
b[k++]=a[i++];
while(j<=right)
b[k++]=a[j++];
}
template <class Type>
void ArraySort<Type>::Copy(int left,int right)
{
for(int i=left;i<=right;i++)
a[i]=b[i];
}
template <class Type>
void ArraySort<Type>::ArPrint()
{
// int len=this.a.length;
cout<<"The length of array is :"<<len<<endl;
cout<<"The elements of array is :"<<endl;
for(int i=0;i<len;i++)
cout<<" "<<a[i];
if(i/5==0)
cout<<endl;
}
template <class Type>
void ArraySort<Type>::MergeSort(int left,int right)
{
if(left<right){
int i=(left+right)/2;
MergeSort(left,i);
MergeSort(i+1,right);
Merge(left,i,right);
Copy(left,right);
}
}
template <class Type>
void ArraySort<Type>::ReturnCopy(Type c[])
{
for(int i=0;i<len;i++)
c[i]=a[i];
}
template <class Type>
ArraySort<Type>::~ArraySort()
{
delete a;
delete b;
}
void main()
{ //const int length=10;
const int length=15;
int i;
// int c[length]={12,2,4,3,56,54,76,82,8,5};
int c[length]={1,9,3,4,6,78,15,34,56,0,74,14,10,21,49};
ArraySort<int > as;
as.set(c,length);
cout<<"排序前的数组元素序列："<<endl;
for( i=0;i<length;i++)
cout<<" "<<c[i];
cout<<endl;
as.Sort();
// as.ArPrint();
as.ReturnCopy(c);
//cout<<endl;
cout<<"排序后的数组元素序列："<<endl;
for( i=0;i<length;i++)
cout<<" "<<c[i];
cout<<endl;
} 本文出自 “我爱你” 博客，转载请与作者联系！ 本文出自 51CTO.COM技术博客 |
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